|
|
|
№ 8 (3756), 30 мая 2007 года
|
 |
|
|
|
|
Немеркнущие имена:
О.А.Ладыженская
Профессор кафедры математической физики физического факультета Ольга Александровна ЛАДЫЖЕНСКАЯ более полувека отдала работе в ЛГУ/СПбГУ. За это время она провела ряд блестящих исследований и стала академиком, написала несколько книг и учебников, продолжила и укрепила традиции ленинградской математической школы.
|
 |
О.А.Ладыженская |
|
Работы О.А.Ладыженской хорошо известны специалистам за пределами нашей страны и занимают заметное место в индексе цитирования российских ученых на страницах мировых научных изданий. По статистике за 1986-2003 годы, приведенной в статье Б.Е.Штерна в «Независимой газете» от 14 мая 2003 года, О.А.Ладыженская стала самым цитируемым автором среди российских женщин-ученых, на нее ссылались 5728 раз. Для сравнения: публикации всех сотрудников московского и петербургского отделений Математического института им. В.А.Стеклова РАН в тот же период были процитированы 55 839 раз.
Воспоминаниями об Ольге Александровне делятся коллеги и ученики, те, кто хорошо знал ее как ученого и как человека.
Нина Николаевна Уральцева, доктор физико-математических наук, заведующая кафедрой математической физики математико-механического факультета:
— Конец 40-х и начало 50-х годов прошлого века совпали с кардинальными изменениями в математической физике. Создавался новый математический язык, наука выходила на новый уровень — это был революционный процесс. Выбирая свой путь в математике, Ольга Александровна почувствовала, что именно в этой области предстоят важные события.
В 1947 году Ольга Александровна окончила Московский университет, и по семейным обстоятельствам переехала в Ленинград. Это было событие для всех — и для нее самой, и для ленинградских математиков. Дело в том, что Ольга Александровна не только обладала ярким математическим дарованием, но и получила образование, несколько отличное от того, к которому привыкли ленинградцы. Если в Ленинграде были особенно сильны позиции аналитической школы Н.М.Гюнтера, В.И.Смирнова, С.Л.Соболева, то в Московском университете под влиянием И.М.Гельфанда математическое образование питалось более идеями функционального анализа. Ольга Александровна привезла с собой новую манеру математического мышления, сумела органично совместить два подхода — теоретико-операторный и аналитический.
Перемены в сороковых и начале пятидесятых годов были связаны с именем С.Л.Соболева, чьими идеями увлекались многие математики и чьей аспиранткой формально была Ольга Александровна. Впрочем, несомненно, испытав влияние учителя, она ревниво сохраняла творческую самостоятельность — с темой своей кандидатской диссертации, написанной всего за три месяца, она познакомила его не ранее, чем был переплетен текст. С.Л.Соболев, как и все остальные ведущие теоретики, относился к своей аспирантке с большим уважением, у нее с самого начала была очень высокая репутация.
|
 |
Н.Н.Уральцева |
|
Приехав в Ленинград, Ольга Александровна с головой погрузилась в местную научную жизнь. Вместе с В.И.Смирновым она организовала городской семинар по математической физике, который собирался под ее руководством более полувека и действует поныне. А когда В.И.Смирнову, академику, поступало на рецензирование много работ, он, в первую очередь, обращался за помощью не к кому-нибудь, а к Ольге Александровне. Ольга Александровна очень дорожила близостью с Владимиром Ивановичем и его семьей.
Сначала Ольга Александровна поступила на матмех. Она сразу же показала себя беспристрастным ученым, отстаивая истину, не щадила ни высоких званий, ни почтенных седин. Порой доходило до курьезов. Например, придет аспирантка Ладыженская на защиту докторской диссертации, послушает пространные изъяснения соискателя, а потом возьмет слово и у доски за десять минут докажет, что к тем же выводам можно прийти гораздо более коротким путем. Она была грозой всех докладчиков на семинарах и защитах, ее все боялись! На матмехе она не прижилась, ушла на физический факультет, где работала до конца жизни.
Я с Ольгой Александровной познакомилась на физическом факультете. Дело было так. Незадолго до окончания школы я оказалась перед выбором, куда мне дальше поступать, на математический или на физический факультет. И очень может быть, что пошла бы на математический — но встретила знакомого студента-физика, и он рассказал мне о замечательной женщине-математике, которая работает на физическом факультете. Он убедил меня, что лучше, чем она, математике и на матмехе не научат, поэтому я, оставив колебания, пошла на физфак. Очевидно, не прогадала.
Ольга Александровна была не только блестящим исследователем и организатором науки, она, кроме того, владела искусством научного руководства. Она умела выбрать перспективную тему и направить энтузиазм ученика в том направлении, где еще только что-то намечается. Например, мне она дала такую тему, которая поначалу всем казалась тупиковой — а потом там совершился прорыв.
Большой вклад Ольги Александровны в математическую науку связан с обобщенным решением краевых задач, описывающих локальные объекты с учетом краевых условий. Как правило, стационарный или эволюционный процесс протекает не повсеместно, а в ограниченном пространстве. На границе области протекания процесса ставится условие, которое называется граничным, или краевым. Когда мы имеем дело с локальным объектом, то, кроме общего уравнения, описывающего процесс, есть еще граничные условия. Краевой задачей называется уравнение с краевыми условиями. Краевые задачи имеют большое прикладное значение.
В интересах более успешного решения краевых задач Ольга Александровна занималась обоснованием разностных методов, этому была посвящена ее первая книга, изданная в 1953 году. При решении уравнения посредством разностных методов производные заменяются разностными отношениями. В итоге задачи получаются дискретными, и вместо того чтобы интегрировать, исследователю необходимо суммировать конечные суммы — их много, но конечное число. Иными словами, речь идет об аппроксимации, нахождении приближенного решения задачи. Надо заметить, что аппроксимация почти всегда проводится, в явном виде дифференциальные уравнения решаются редко. Когда же возникает дополнительная сложность в виде краевых условий, все прикладные задачи решаются конечноразностной аппроксимацией.
До Ольги Александровны конечноразностные методы были математически обоснованы для решения простейших конкретных прикладных задач. Для более общих задач просто не было математического аппарата. Новый язык появился благодаря результатам исследований С.Л.Соболева, получившим название Соболевских теорем вложения и Соболевских пространств. Опираясь на идеи учителя, Ольга Александровна разработала аппарат для решения краевых задач разностными методами. Благодаря ей область математики, связанная с приложениями, с применением конечноразностных методов, была поднята на качественно новый уровень.
Однако сама Ольга Александровна больше всего интересовалась гидродинамикой, которая в середине прошлого века оставалась для математиков крепким орешком. Этот раздел физики был по минимуму обеспечен математическим аппаратом, решались простейшие уравнения, а строгой теории и разработанных методов математического доказательства не существовало.
Уже в конце пятидесятых годов она публикует первые работы по гидродинамике, содержащие фундаментальные результаты. В этой связи очень важна была дважды издававшаяся и переведенная на разные языки книга Ольги Александровны «Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости». Сегодня без упоминания имени Ольги Александровны не обходится ни одна конференция, ни один семинар по гидродинамике.
Одной из основ гидродинамики является система уравнений Навье-Стокса, которые описывают движение жидкости с учетом вязкости. До работ Ольги Александровны математического исследования этих уравнений фактически не было. Даже для двухмерной модели строгие результаты имелись только при некоторых ограничениях малости на известные данные. Предполагалось, что начальные скорости и внешние силы должны быть в определенном смысле малы, то есть меньше некоторых абсолютных констант: например, если нечто меньше 3/2, то тогда процесс предсказуем, а если больше, то ничего наверняка спрогнозировать нельзя. При снятии ограничений доказательство рассыпалось.
Ольге Александровне удалось избавиться от ограничений малости в двухмерном случае, или, как говорят математики, доказать глобальную однозначную разрешимость для плоских нестационарных течений жидкости. Это означает, что независимо от величин начальных данных процесс детерминирован и со временем сингулярностей, спонтанных взрывов, не возникает. Таким образом, Ольга Александровна показала, что течение жидкостей в двухмерном пространстве подчиняется определенной закономерности.
Много было сделано Ольгой Александровной и для изучения трехмерных течений, однако здесь ограничения малости остались. Суть вопроса такова: если процесс стартует с идеально хорошей ситуации, может ли там с течением времени развиться некий коллапс и процесс перестанет быть детерминированным? Чтобы решить задачу, надо либо доказать, что процесс будет продолжаться так же гладко, как и начался, либо построить пример нерегулярного протекания процесса, при котором в потоке возникают сингулярности. В последнем случае выяснится, что или модель плоха, или природа так устроена, что в ней возможны недетерминированные процессы. В трехмерном случае уравнений Навье-Стокса пока неясно, возникают сингулярности в изначально гладком (регулярном) течении или нет. Только несколько лет назад условия задачи были сформулированы в общем виде. Институт Клея включил эту задачу, наряду с гипотезой Пуанкаре, недавно доказанной Г.Я.Перельманом, в число семи задач века и назначил за ее решение премию миллион долларов.
Ольга Александровна верила, что сингулярности в трехмерном случае, в отличие от двухмерного, возникают. Иными словами, она верила, что значение уравнений Навье-Стокса ограничено плоскостью, и объемное течение не может быть адекватно ими описано. Основываясь на этом убеждении, Ольга Александровна сама обратилась к физике и с учетом физических данных составила ряд уравнений, которые называются модифицированными уравнениями Ладыженской или, за рубежом, уравнениями обобщенных Ньютоновых жидкостей. В каком-то смысле эти уравнения лучше, чем уравнения Навье-Стокса, описывают течение вязкой жидкости, хотя и для них доказано далеко не все, чего можно было бы ожидать.
В увлечении Ольги Александровны гидродинамикой сказалась якая черта ее исследовательского темперамента: ее всегда живо интересовал собственно физический смысл уравнений, она хотела видеть те процессы, которые этими уравнениями описываются. Математическая физика занимается исследованием уравнений с частными производными, которые возникли из физических задач и были поставлены физиками. По существу, эти уравнения были уравнениями математической физики раньше, в момент постановки, а сейчас они относятся к области чистой математики. Маловероятно, чтобы современный математик отважился снова обратиться лицом к физической реальности, которую эти уравнения описывают, и поставить под вопрос правильность их формулировки. А Ольга Александровна — могла.
Работы Ольги Александровны имеют важное практическое приложение. Я с ней занималась нелинейными уравнениями с частными производными. В действительности им соответствует, например, процесс нагрева в сложной системе (тепловой реактор, тепловая установка). Поскольку «внутрь» процесса нагрева не проникнуть, в конечном счете, все величины берутся в приближенном значении. А чтобы при аппроксимации смысловые потери были минимальны, уравнения и методы аппроксимации должны быть обоснованы чисто теоретически. Таким образом, отвлеченные исследования Ольги Александровны легли в основу ряда технических решений.
Ольга Александровна была очень разносторонним человеком. Ей легко давалось соединение не только математики с физикой, но и математики с литературой, поэзией, музыкой, живописью… Она обладала даром рассказчика, любила делиться воспоминаниями о своих предках, о путешествиях, умела облечь математически точную мысль в изящную форму. Не случайно ее общество ценили многие деятели культуры. Общеизвестно, что Ольга Александровна была близка с А.А.Ахматовой, которая даже посвятила ей одно из своих стихотворений — «В Выборге». Написано оно было сразу по возвращении Ольги Александровны из Выборга: Анна Андреевна в Выборге никогда не бывала и вдохновилась рассказами младшей подруги, переполненной впечатлениями. Среди друзей Ольги Александровны были также А.И.Солженицын, И.А.Бродский, поэт и переводчик И.М.Ивановский. Если говорить о круге ее знакомых в музыкальном мире, прежде всего надо назвать основательницу нового пианистического направления, профессора Ленинградской Консерватории Н.И.Голубовскую. Сама Ольга Александровна не музицировала, но дома у нее стоял рояль, на котором играли гости.
Арина Алексеевна Архипова, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической физики математико-механического факультета является известным специалистом в области качественной теории нелинейных краевых задач и продолжает развивать научную теорию, фундаментальные идеи которой были заложены в работах О.А.Ладыженской. Она хорошо знала Ольгу Александровну и откликнулась на нашу просьбу поделиться своими воспоминаниями о ней:
— Мы общались, прежде всего, на городском семинаре по математической физике, который Ольга Александровна организовала вместе с В.И.Смирновым более полувека назад. Ольга Александровна привлекала для выступлений математиков разных специализаций. На этом семинаре обсуждались новые результаты, а также опубликованные ранее и ставшие классическими работы отечественных и зарубежных математиков. Большинство ленинградских (петербургских) специалистов по уравнениям с частными производными принимали в разное время участие в работе этого семинара. Среди них немало ныне известных ученых, выпускников матмеха и физфака.
|
 |
А.А.Архипова |
|
Своим глубоким искренним интересом к вопросам, подчас далёким от её научной проблематики, Ольга Александровна заражала аудиторию, расширяла кругозор слушателей. Все хорошо знали о её строгости. Она умела чётко провести грань между добрым человеческим отношением и взыскательным отношением к работе. В своих оценках она была строга, и если на семинаре звучал слабый доклад, не скупилась на критику. Небрежности и плагиата она не терпела и прививала ученикам культуру научной работы. Этот стиль она унаследовала от своих великих учителей и завещала его ученикам. Вместе с тем, атмосферу доброжелательности и отсутствия столичной заносчивости всегда отмечали гости нашего семинара. Известная во всём мире Петербургская школа математической физики сформировалась вокруг этого семинара, и душой его долгие годы была Ольга Александровна.
Лаборатория математической физики ПОМИ РАН (Петербургского отделения Математического института им. В.А.Стеклова), которой долгие годы руководила Ольга Александровна, стала для нас общим домом. Благодаря Ольге Александровне наше общение никогда не сводилось к посещению заседаний семинара. Она любила посидеть после семинара со своими коллегами (здесь были и профессора, и аспиранты) за чашкой чая и поговорить на совершенно различные темы. Прежде всего именно здесь, на совместных чаепитиях, мы много узнали о математиках прежних поколений, об истории развития математики, о других математических школах (Ольга Александровна была выпускницей МГУ и ученицей выдающегося математика И.Г.Петровского). Спектр обсуждаемых здесь тем был чрезвычайно богатым. Предметом жарких дискуссий могли быть вопросы экономики, политики, культуры. Ольга Александровна была широко образованным человеком, она очень любила природу и хорошо знала мир животных и растений.
Ольгу Александровну всегда интересовали не только математические результаты её коллег и учеников, но и их житейские проблемы. Сама она прошла через суровые жизненные испытания и пыталась помочь людям всем, чем могла. На это она не жалела ни времени, ни душевных сил. Ольга Александровна была глубоко верующим человеком и принимала близко к сердцу чужую боль.
Мне выпало большое счастье узнать её ближе во время наших зарубежных командировок. Ольгу Александровну принимали везде как желанного и почётного гостя, ей посвящались научные конференции. Математики всего мира приезжали, чтобы познакомиться и пообщаться с ней. Будучи всемирно признанным научным авторитетом, она была чрезвычайно проста и заботлива в обыденной жизни. Мне посчастливилось жить с ней полгода в одной квартире, когда мы преподавали в Кливлендском университете. За месяцы совместного проживания я стала ценить и уважать её ещё больше. Я почувствовала, какой широкий круг интересов она имеет, как тонко чувствует людей. Она никогда не перекладывала на других домашнюю работу вроде мытья посуды или готовки: домашние заботы делились пополам.
Вот уже третий год Ольги Александровны нет с нами, и нам её очень не хватает. Она была очень тёплым и душевным человеком, мы чувствовали себя рядом с ней как под крылом. Мы собираемся каждый год в день её рождения и в день памяти.
Наш семинар продолжает работу. Каждый понедельник мы, выпускники Университета разных лет, встречаемся в ПОМИ. Сейчас им руководят старшие ученики Ольги Александровны — профессора В.М.Бабич, М.С.Бирман, Н.Н.Уральцева. Нам особенно приятно видеть среди участников семинара совсем молодых людей — студентов старших курсов и аспирантов. В этом есть добрая память о нашем Учителе...
Виталий Иванович Очкур, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник кафедры квантовой механики физического факультета СПбГУ:
— Мне довелось знать Ольгу Александровну достаточно долго и достаточно близко. Могу лишний раз повторить, что она была замечательным математиком и замечательным человеком. Но я не математик и не думаю, что с моей стороны уместны какие-либо профессиональные высказывания.
Сегодня много информации об Ольге Александровне можно почерпнуть в интернете. Можно заглянуть и в журнал «Санкт-Петербургский университет» № 8-9, 31 марта 2004. Специалистам известны ее работы, есть написанные ею книги, есть ученики. Скажу только, что от скромной студентки Пединститута им. Покровского (правда уже тогда выдающейся) она сумела пройти путь до действительного члена Российской Академии наук, лауреата высшей награды академии — Золотой медали им. Ломоносова и почетного члена ряда зарубежных академий и университетов.
Впервые я увидел Ольгу Александровну в 1949 году, будучи студентом третьего курса физического факультета. Мы с приятельницей прочли объявление о том, что некая О.А.Ладыженская (как оказалось, молодой ассистент кафедры математики физического факультета) будет читать факультативный курс по теории уравнений в частных производных.
После одного семестра этих лекций и нескольких семинарских занятий на следующем курсе Ольга Александровна исчезла из моего поля зрения. Пока я заканчивал Университет, она подготовила докторскую диссертацию, которую и защитила в 1953 г.
Вновь жизнь нас свела лет десять спустя. Моему отцу, врачу-ортопеду, позвонила знакомая и попросила посмотреть свою приятельницу — математика, профессора физического факультета, которая, катаясь на лыжах, повредила себе ногу и руку. Было сказано, что к тому же она наша соседка. Оказалось, что это была Ольга Александровна, и что причиной травмы стало ее желание показать группе наших физиков-теоретиков, что крутых горок можно и не бояться. Отец довольно быстро вылечил Ольгу Александровну, а старое знакомство не только возобновилось, но и превратилось в дружбу домами.
|
 |
О.А.Ладыженская |
|
Ольга Александровна была, конечно, явлением совершенно особым. Одна из ее особенностей — это отмечавшееся многими отсутствие чувства страха. Она как-то рассказывала, что в четвертом или пятом классе стала свидетелем ссоры, когда один мальчишка замахнулся на другого палкой с большим гвоздем на конце. Она, девчонка, просто подошла и отняла палку. Помню и рассказ о том, что когда ей вручали государственную премию и она увидела перед собой море объективов, то сочла этот момент подходящим для того, чтобы публично высказать, что она думает о положении в науке в текущий момент. Ей запомнилась и показалась забавной та поспешность, с которой при первых же непротокольных словах телекамеры стали отворачиваться от нее. Хорошо известны и многочисленные другие примеры ее рискованных выступлений.
Ольгу Александровну часто (особенно в начале ее карьеры) сравнивали с первой нашей женщиной-математиком Софьей Ковалевской. Действительно, и та, и другая с детства проявили необычные способности, и у той, и у другой путь в науку был не простым. Нужно только отметить, что Ольга Александровна вошла в математику в средине ХХ века, когда сама математика уже стала существенно более развитой наукой. Она, несомненно, воздвигла себе памятник нерукотворный — это более 250 опубликованных работ, ряд книг, некоторые из которых признаны классическими, ученики.
Можно отметить и еще одну параллель с Софьей Ковалевской. Мы гордимся тем, что Софья Ковалевская первой из женщин стала серьезным математиком и членом-корреспондентом Российской Академии наук, но, насколько мне известно, в нашей стране нигде нет памятника, увековечивающего ее достижения и заслуги. Памятник ей стоит только перед Институтом математики в Стокгольме.
Мне кажется, что было бы уместно отметить очередную юбилейную дату Ольги Александровны размещением портрета или бюста (а еще лучше, того и другого) в коридоре Главного здания нашего Университета, в котором Ольга Александровна была профессором почти пятьдесят лет. И, конечно, хотелось бы видеть там же и памятник академику Владимиру Ивановичу Смирнову, создателю современной школы математической физики в нашем университете, которого Ольга Александровна считала своим вторым отцом.
Коллеги и ученики О.А.Ладыженской бережно хранят память о ней. На их глазах совершалось великое чудо раскрытия человеческой личности. Им посчастливилось стать свидетелями того, как рождалась классика математической мысли, как утверждались традиции ленинградской школы. Кто-то под водительством Ольги Александровны сделал первые шаги в науке, кто-то в общении с ней постиг внутреннюю связь математики с литературой или музыкой, кому-то просто дороги воспоминания о близком человеке. Но зачем нужна публикация в университетском журнале? Зачем помнить академика О.А.Ладыженскую молодым математикам и физикам, перед которыми стоят другие научные проблемы, или, тем более, экономистам, психологам, юристам? Если бы она была только исследователем, можно было бы вместо этих воспоминаний ограничиться сухой заметкой. Но она — один из символов своего времени, пример того, что во все времена человек может сохранить достоинство и ясность суждений. Гражданский подвиг дочери расстрелянного школьного учителя А.Ладыженского, выражавшей свою точку зрения без оглядок на авторитеты и, например, осмелившейся в конце 1940-х годов открыто выступить в защиту гонимого профессора «неправильной национальности», — это урок нравственного выживания для всех универсантов независимо от их научных заслуг и статуса. 
Петр Нешитов
|
